数控编程工业公式库*80公式

坐标转换公式

1. x’ = x + Δx（坐标平移公式）
   说明：这是直角坐标系中的平移变换公式，用于将点沿 x 轴方向移动 Δx 的距离。
   示例：点 (3,5) 沿 x 轴移动 2 个单位（Δx=2），新 x 坐标为 3+2=5，新坐标为 (5,5)，y 坐标不变。
2. y’ = y + Δy（坐标平移公式）
   说明：该公式用于将点沿 y 轴方向移动 Δy 的距离。
   示例：点 (3,5) 沿 y 轴移动 3 个单位（Δy=3），新 y 坐标为 5+3=8，新坐标为 (3,8)，x 坐标不变。
3. z’ = z + Δz（空间坐标平移）
   说明：三维空间中，点沿 z 轴移动 Δz 的距离，x、y 坐标不变。
   示例：点 (3,5,7) 沿 z 轴移动 4 个单位（Δz=4），新 z 坐标为 7+4=11，新坐标为 (3,5,11)。
4. x’ = x cosθ – y sinθ（二维旋转变换）
   说明：点绕原点旋转 θ 角度后，新 x 坐标的计算公式。
   示例：点 (3,5) 旋转 30°，新 x 坐标≈3×cos30°-5×sin30°≈0.098，y’ 需用对应公式计算。
5. y’ = x sinθ + y cosθ（二维旋转变换）
   说明：点绕原点旋转 θ 角度后，新 y 坐标的计算公式。
   示例：点 (3,5) 旋转 30°，新 y 坐标≈3×sin30°+5×cos30°≈5.83，x’ 需用对应公式计算。
6. x = r cosθ（极坐标转直角坐标）
   说明：极坐标 (r,θ) 转换为直角坐标 x 值的公式。
   示例：极坐标 (5,60°) 对应 x=5×cos60°=2.5，y 值需用 y=r sinθ 计算。
7. y = r sinθ（极坐标转直角坐标）
   说明：极坐标 (r,θ) 转换为直角坐标 y 值的公式。
   示例：极坐标 (5,60°) 对应 y=5×sin60°≈4.33，x 值需用 x=r cosθ 计算。
8. r = √(x² + y²)（直角坐标转极坐标）
   说明：直角坐标 (x,y) 转换为极坐标时，计算点到原点距离 r 的公式。
   示例：点 (3,4) 的 r=√(3²+4²)=5，角度 θ 需用 θ=tan⁻¹(y/x) 计算。
9. θ = tan⁻¹(y/x)（直角坐标转极坐标）
   说明：直角坐标 (x,y) 转换为极坐标时，计算角度 θ 的公式。
   示例：点 (3,4) 的 θ=tan⁻¹(4/3)≈53.13°，距离 r 需用 r=√(x²+y²) 计算。

圆弧计算公式

10. (x – h)² + (y – k)² = r²（圆的标准方程）
    说明：该方程表示圆心为 (h, k)、半径为 r 的圆。
    示例：圆心在 (2, 3)、半径 5 的圆，方程为 (x-2)² + (y-3)² = 25。
11. L = rθ（弧长计算公式）
    说明：L 为弧长，r 是半径，θ 为圆心角（弧度制）。
    示例：半径 4、圆心角 60°（即 π/3 弧度）的弧长：L=4×(π/3)=4π/3。
12. C = 2πr（圆周长公式）
    说明：C 表示圆的周长，r 为半径。
    示例：半径 7 的圆周长：C=2×π×7=14π。
13. A = πr²（圆面积公式）
    说明：A 为圆的面积，r 是半径。
    示例：半径 5 的圆面积：A=π×5²=25π。
14. A = ½r²θ（扇形面积公式）
    说明：A 为扇形面积，r 是半径，θ 为圆心角（弧度制）。
    示例：半径 6、圆心角 45°（即 π/4 弧度）的扇形面积：A=½×6²×(π/4)=9π/2

切削速度和进给率计算

15. Vc = π D n / 1000（切削速度公式）
    说明：计算切削速度的公式，Vc 为切削速度，D 是刀具直径，n 代表主轴转速。
    示例：刀具直径 50 毫米，主轴转速 1200 转 / 分钟，切削速度 Vc=π×50×1200÷1000=188.4 米 / 分钟。
16. F = fz z n（进给率计算公式）
    说明：用于计算进给率的公式，F 为进给率，fz 是每齿进给量，z 为刀具齿数，n 为主轴转速。
    示例：每齿进给量 0.1 毫米，刀具 4 齿，主轴 1200 转 / 分钟，进给率 F=0.1×4×1200=480 毫米 / 分钟。
17. n = (1000 Vc) / (π D)（主轴转速公式）
    说明：求解主轴转速的公式，n 为主轴转速，Vc 是切削速度，D 为刀具直径。
    示例：切削速度 150 米 / 分钟，刀具直径 50 毫米，主轴转速 n=(1000×150)÷(π×50)=954 转 / 分钟。
18. fz = F / (z n)（每齿进给量公式）
    说明：计算每齿进给量的公式，fz 为每齿进给量，F 是进给率，z 为刀具齿数，n 为主轴转速。
    示例：进给率 500 毫米 / 分钟，刀具 4 齿，主轴 1000 转 / 分钟，每齿进给量 fz=500÷(4×1000)=0.125 毫米。
19. f = F /n（每转进给量公式）
    说明：确定每转进给量的公式，f 为每转进给量，F 是进给率，n 为主轴转速。
    示例：进给率 480 毫米 / 分钟，主轴 1200 转 / 分钟，每转进给量 f=480÷1200=0.4 毫米。
20. t = L / F（进给时间公式）
    说明：计算进给时间的公式，t 为进给时间，L 是加工长度，F 为进给率。
    示例：加工长度 100 毫米，进给率 500 毫米 / 分钟，进给时间 t=100÷500=0.2 分钟

三角函数公式

21. a/sin A = b/sin B = c/sin C（正弦定理）
    说明：三角形中的基本定理，指任意三角形中，各边长度与其对应角的正弦值之比相等。
    示例：若三角形边长 a=6、b=8，对应角 A=30°、B=45°，则有 6/sin30°=8/sin45°。
22. c² = a² + b² – 2ab cos C（余弦定理）
    说明：三角形中，任意一边的平方等于另两边的平方和减去这两边与夹角余弦乘积的两倍。
    示例：三角形边长 a=5、b=7，夹角 C=60°，则边长 c 满足 c²=5²+7²-2×5×7×cos60°。
23. sinθ = 对边 / 斜边（正弦定义）
    说明：直角三角形中，角 θ 的正弦值指其对边长度与斜边长度的比值。
    示例：直角三角形中，对边为 3、斜边为 5，则 sinθ=3/5=0.6。
24. cosθ = 邻边 / 斜边（余弦定义）
    说明：直角三角形里，角 θ 的余弦值是邻边长度与斜边长度的比。
    示例：直角三角形中，邻边为 4、斜边为 5，则 cosθ=4/5=0.8。
25. tanθ = 对边 / 邻边（正切定义）
    说明：直角三角形中，角 θ 的正切值等于对边与邻边的长度之比。
    示例：直角三角形对边 3、邻边 4，则 tanθ=3/4=0.75。
26. cotθ = 1/tanθ（余切定义）
    说明：余切是正切的倒数，在直角三角形中也等于角 θ 的邻边与对边之比。
    示例：若 tanθ=0.75，则 cotθ=1/0.75≈1.33。
27. secθ = 1/cosθ（正割定义）
    说明：正割为余弦的倒数，直角三角形中即斜边与角 θ 邻边的长度比。
    示例：若 cosθ=0.8，则 secθ=1/0.8=1.25。
28. cscθ = 1/sinθ（余割定义）
    说明：余割是正弦的倒数，直角三角形中等于斜边与角 θ 对边的长度之比。
    示例：若 sinθ=0.6，则 cscθ=1/0.6≈1.67。

刀具几何参数

29. γ = α – β（刀具前角公式）
    说明：该公式用于计算刀具前角，其中 γ 为刀具前角，α 是刀具后角，β 为刀具楔角。
    示例：若刀具后角 α=15°，楔角 β=30°，则前角 γ=15°-30°=-15°。
30. α = γ + β（刀具后角公式）
    说明：此公式可求解刀具后角，α 为后角，γ 是前角，β 为楔角。
    示例：前角 γ=10°，楔角 β=20° 时，后角 α=10°+20°=30°。
31. β = 90° – α – γ（刀具楔角公式）
    说明：用于计算刀具楔角的公式，β 为楔角，α 是后角，γ 为前角。
    示例：后角 α=25°，前角 γ=10° 时，楔角 β=90°-25°-10°=55°。
32. ap = D – d（切削深度计算式）
    说明：ap 表示切削深度，D 为工件直径，d 是加工后直径。
    示例：工件直径 D=50mm，加工后 d=45mm，切削深度 ap=50-45=5mm。
33. b = f sinφ（切削宽度计算式）
    说明：b 为切削宽度，f 是进给量，φ 为切削角度。
    示例：进给量 f=0.2mm，切削角度 φ=30°，切削宽度 b=0.2×sin30°=0.1mm。
34. h = f cosφ（切削厚度计算式）
    说明：h 代表切削厚度，f 为进给量，φ 是切削角度。
    示例：进给量 f=0.2mm，切削角度 φ=30°，切削厚度 h=0.2×cos30°≈0.173mm。

螺纹加工公式

35. D = d + 2P（螺纹外径公式）
    说明：用于计算螺纹外径的公式，D 为外径，d 是内径，P 表示螺距。
    示例：若内径 d=8mm，螺距 P=1mm，则外径 D=8+2×1=10mm。
36. d = D – 2P（螺纹内径公式）
    说明：此公式用于求螺纹内径，d 为内径，D 是外径，P 为螺距。
    示例：若外径 D=10mm，螺距 P=1mm，则内径 d=10-2×1=8mm。
37. Dm = D – 1.5P（螺纹中径公式）
    说明：计算螺纹中径的公式，Dm 为中径，D 是外径，P 是螺距。
    示例：若外径 D=10mm，螺距 P=1mm，则中径 Dm=10-1.5×1=8.5mm。
38. P = 1 /n（螺距计算式）
    说明：用于计算螺距的公式，P 为螺距，n 是每英寸牙数（即每英寸螺纹数量）。
    示例：若每英寸牙数 n=8，则螺距 P=1/8=0.125 英寸。
39. tan α = P / (π Dm)（螺纹螺距角公式）
    说明：求螺纹螺距角的公式，α 为螺距角，P 是螺距，Dm 为中径。
    示例：若螺距 P=1mm，中径 Dm=8mm，则 tanα=1/(π×8)=0.0398。

加工时间计算

40. t = L / F（单程加工时间公式）
    说明：该公式用于计算单程加工时间，t 为加工时间，L 是加工长度，F 为进给率。
    示例：加工长度 L=100mm，进给率 F=200mm/min，单程时间 t=100÷200=0.5min。
41. t = n L / F（多程加工时间公式）
    说明：用于求解多程加工总时间，t 为总时间，n 是加工次数，L 为单次加工长度，F 是进给率。
    示例：加工次数 n=3，单次长度 L=100mm，进给率 F=200mm/min，总时间 t=3×100÷200=1.5min。
42. t 总 = t 准备 + t 加工（总加工时间公式）
    说明：计算总加工时间的公式，t 总为总时间，t 准备是准备阶段耗时，t 加工为实际加工耗时。
    示例：准备时间 t 准备 = 10min，加工时间 t 加工 = 20min，总时间 t 总 = 10+20=30min。
43. t 准备 = t 定位 + t 装夹 + t 对刀（准备时间分解公式）
    说明：分解计算准备时间的公式，t 准备为准备总耗时，包括定位时间 t 定位、装夹时间 t 装夹、对刀时间 t 对刀。
    示例：定位 t 定位 = 2min，装夹 t 装夹 = 3min，对刀 t 对刀 = 1min，准备时间 t 准备 = 2+3+1=6min。
44. t 装夹 = n × t 每次装夹（总装夹时间公式）
    说明：求解总装夹时间的公式，t 装夹为总耗时，n 是装夹次数，t 每次装夹为单次装夹耗时。
    示例：装夹次数 n=4，单次装夹 t 每次装夹 = 5min，总装夹时间 t 装夹 = 4×5=20min。

车削加工公式

45. Vc = πDn/1000（车削切削速度公式）
    说明：该公式用于计算车削加工的切削速度，其中 Vc 为切削速度（m/min），D 是工件直径（mm），n 为主轴转速（r/min）。
    示例：工件直径 D=50mm，主轴转速 n=1200r/min，切削速度 Vc=π×50×1200÷1000=188.4m/min。
46. f = z・fz（车削进给率公式）
    说明：此公式可求解车削进给率，f 为进给率（mm/r），z 是刀具齿数，fz 为每齿进给量（mm/z）。
    示例：刀具齿数 z=2，每齿进给量 fz=0.1mm/z，进给率 f=2×0.1=0.2mm/r。
47. ap = (D-d)/2（车削切削深度公式）
    说明：用于计算车削切削深度，ap 为切削深度（mm），D 是工件直径，d 为加工后直径。
    示例：工件直径 D=50mm，加工后 d=45mm，切削深度 ap=(50-45)÷2=2.5mm。
48. t = L/F（车削加工时间公式）
    说明：计算车削加工时间的公式，t 为加工时间（r），L 是加工长度（mm），F 为进给率（mm/r）。
    示例：加工长度 L=100mm，进给率 F=0.2mm/r，加工时间 t=100÷0.2=500r。
49. Q = Vc・ap・f（车削材料去除率公式）
    说明：该公式用于求解车削过程的材料去除率，Q 为去除率（mm³/min），Vc 是切削速度（m/min），ap 为切削深度（mm），f 为进给率（mm/r）。
    示例：切削速度 Vc=150m/min，切削深度 ap=2mm，进给率 f=0.2mm/r，去除率 Q=150×2×0.2=60mm³/min。

铣削加工公式

50. Vc = πDn/1000（铣削切削速度公式）
    说明：该公式用于计算铣削加工的切削速度，其中 Vc 为切削速度（m/min），D 是铣刀直径（mm），n 为主轴转速（r/min）。
    示例：铣刀直径 D=50mm，主轴转速 n=1200r/min，切削速度 Vc=π×50×1200÷1000=188.4m/min。
51. f = z・fz（铣削进给率公式）
    说明：此公式可求解铣削进给率，f 为进给率（mm/r），z 是刀具齿数，fz 为每齿进给量（mm/z）。
    示例：刀具齿数 z=4，每齿进给量 fz=0.1mm/z，进给率 f=4×0.1=0.4mm/r。
52. ap = (D-d)/2（铣削切削深度公式）
    说明：用于计算铣削切削深度，ap 为切削深度（mm），D 是工件原始直径，d 为加工后直径。
    示例：工件原始直径 D=50mm，加工后 d=45mm，切削深度 ap=(50-45)÷2=2.5mm。
53. b = W（铣削宽度公式）
    说明：计算铣削宽度的公式，b 为铣削宽度（mm），W 指工件宽度。
    示例：工件宽度 W=20mm，铣削宽度 b=20mm。
54. t = L/F（铣削时间公式）
    说明：该公式用于求解铣削加工时间，t 为加工时间（r），L 是加工长度（mm），F 为进给率（mm/r）。
    示例：加工长度 L=100mm，进给率 F=0.4mm/r，铣削时间 t=100÷0.4=250r。
55. Q = Vc・ap・f（铣削材料去除率公式）
    说明：用于计算铣削过程的材料去除率，Q 为去除率（mm³/min），Vc 是切削速度（m/min），ap 为切削深度（mm），f 为进给率（mm/r）。
    示例：切削速度 Vc=150m/min，切削深度 ap=2mm，进给率 f=0.4mm/r，去除率 Q=150×2×0.4=120mm³/min。

钻削加工公式

56. Vc = πDn/1000（钻削切削速度公式）
    说明：该公式用于计算钻削加工的切削速度，其中 Vc 为切削速度（m/min），D 是钻头直径（mm），n 为主轴转速（r/min）。
    示例：钻头直径 D=20mm，主轴转速 n=1500r/min，切削速度 Vc=π×20×1500÷1000=94.2m/min。
57. f = fz・z（钻削进给率公式）
    说明：此公式可求解钻削进给率，f 为进给率（mm/r），fz 是每齿进给量（mm/z），z 为钻头齿数。
    示例：每齿进给量 fz=0.05mm/z，钻头齿数 z=2，进给率 f=0.05×2=0.1mm/r。
58. ap = L（钻削深度公式）
    说明：计算钻削深度的公式，ap 为钻削深度（mm），L 指钻削总长度。
    示例：钻削长度 L=50mm，钻削深度 ap=50mm。
59. t = L/F（钻削时间公式）
    说明：用于计算钻削加工时间，t 为钻削时间（r），L 是钻削长度（mm），F 为进给率（mm/r）。
    示例：钻削长度 L=50mm，进给率 F=0.1mm/r，钻削时间 t=50÷0.1=500r。
60. Q = Vc・ap・f（钻削材料去除率公式）
    说明：该公式可求解钻削过程的材料去除率，Q 为去除率（mm³/min），Vc 是切削速度（m/min），ap 为钻削深度（mm），f 为进给率（mm/r）。
    示例：切削速度 Vc=100m/min，钻削深度 ap=50mm，进给率 f=0.1mm/r，去除率 Q=100×50×0.1=500mm³/min。

磨削加工公式

61. Vc = πDn/1000（磨削切削速度公式）
    说明：该公式用于计算磨削加工的切削速度，其中 Vc 为切削速度（m/min），D 是砂轮直径（mm），n 为主轴转速（r/min）。
    示例：砂轮直径 D=200mm，主轴转速 n=3000r/min，磨削切削速度 Vc=π×200×3000÷1000=1884m/min。
62. f = fz・z（磨削进给率公式）
    说明：此公式可求解磨削进给率，f 为进给率（mm/r），fz 是每齿进给量（mm/z），z 为砂轮磨粒分布参数。
    示例：每齿进给量 fz=0.01mm/z，砂轮参数 z=50，进给率 f=0.01×50=0.5mm/r。
63. ap = L（磨削切削深度公式）
    说明：计算磨削切削深度的公式，ap 为磨削深度（mm），L 指磨削长度。
    示例：磨削长度 L=5mm，切削深度 ap=5mm。
64. b = W（磨削宽度公式）
    说明：用于确定磨削宽度，b 为磨削宽度（mm），W 是工件宽度。
    示例：工件宽度 W=20mm，磨削宽度 b=20mm。
65. t = L/F（磨削时间公式）
    说明：该公式可求解磨削加工时间，t 为磨削时间（r），L 是磨削长度（mm），F 为进给率（mm/r）。
    示例：磨削长度 L=100mm，进给率 F=0.5mm/r，磨削时间 t=100÷0.5=200r。
66. Q = Vc・ap・f（磨削材料去除率公式）
    说明：用于计算磨削过程的材料去除率，Q 为去除率（mm³/min），Vc 是切削速度（m/min），ap 为磨削深度（mm），f 为进给率（mm/r）。
    示例：切削速度 Vc=500m/min，磨削深度 ap=0.05mm，进给率 f=0.5mm/r，去除率 Q=500×0.05×0.5=12.5mm³/min。

锯削加工公式

67. Vc = πDn/1000（锯削切削速度公式）
    说明：该公式用于计算锯削加工的切削速度，其中 Vc 为切削速度（m/min），D 是锯片直径（mm），n 为主轴转速（r/min）。
    示例：锯片直径 D=150mm，主轴转速 n=1800r/min，锯削切削速度 Vc=π×150×1800÷1000≈848.2m/min。
68. f = fz・z（锯削进给率公式）
    说明：此公式可求解锯削进给率，f 为进给率（mm/r），fz 是每齿进给量（mm/z），z 为锯片齿数。
    示例：每齿进给量 fz=0.02mm/z，锯片齿数 z=100，进给率 f=0.02×100=2mm/r。
69. ap = L（锯削切削深度公式）
    说明：计算锯削切削深度的公式，ap 为锯削深度（mm），L 指锯削长度。
    示例：锯削长度 L=50mm，切削深度 ap=50mm。
70. b = W（锯削宽度公式）
    说明：用于确定锯削宽度，b 为锯削宽度（mm），W 是工件宽度。
    示例：工件宽度 W=10mm，锯削宽度 b=10mm。
71. t = L/F（锯削时间公式）
    说明：该公式可求解锯削加工时间，t 为锯削时间（r），L 是锯削长度（mm），F 为进给率（mm/r）。
    示例：锯削长度 L=100mm，进给率 F=2mm/r，锯削时间 t=100÷2=50r。
72. Q = Vc・ap・f（锯削材料去除率公式）
    说明：用于计算锯削过程的材料去除率，Q 为去除率（mm³/min），Vc 是切削速度（m/min），ap 为锯削深度（mm），f 为进给率（mm/r）。
    示例：切削速度 Vc=800m/min，锯削深度 ap=50mm，进给率 f=2mm/r，去除率 Q=800×50×2=80000mm³/min。

进给速度计算

73. Vf = f・n（线性进给速度公式）
    说明：该公式用于计算线性进给速度，其中 Vf 为线性进给速度（mm/min），f 是每转进给量（mm/r），n 为主轴转速（r/min）。
    示例：若每转进给量 f=0.2mm/r，主轴转速 n=1500r/min，则线性进给速度 Vf=0.2×1500=300mm/min。
74. Vc = πDn（圆周进给速度公式）
    说明：此公式可求解圆周进给速度，Vc 为圆周进给速度（mm/min），D 是工件 / 刀具直径（mm），n 为主轴转速（r/min）。
    示例：工件直径 D=100mm，主轴转速 n=1200r/min，圆周进给速度 Vc=π×100×1200≈376991.12mm/min。
75. Vs = F・n（主轴进给速度公式）
    说明：用于计算主轴进给速度的公式，Vs 为主轴进给速度（mm/min），F 是进给率（mm/r），n 为主轴转速（r/min）。
    示例：进给率 F=0.1mm/r，主轴转速 n=1000r/min，主轴进给速度 Vs=0.1×1000=100mm/min。

切削力和功率计算

76. Fc = kc・A（切削力公式）
    说明：该公式用于计算切削力，其中 Fc 为切削力（N），kc 是切削力系数（N/mm²），A 为切削面积（mm²）。
    示例：若切削力系数 kc=2000N/mm²，切削面积 A=2mm²，则切削力 Fc=2000×2=4000N。
77. Pc = Fc・Vc（切削功率公式）
    说明：此公式可求解切削功率，Pc 为切削功率（W），Fc 是切削力（N），Vc 为切削速度（m/s）。
    示例：若切削力 Fc=4000N，切削速度 Vc=2m/s，则切削功率 Pc=4000×2=8000W。
78. Ps = Pc/η（主轴功率公式）
    说明：用于计算主轴功率的公式，Ps 为主轴功率（W），Pc 是切削功率（W），η 为传动效率。
    示例：若切削功率 Pc=8000W，传动效率 η=0.8，则主轴功率 Ps=8000÷0.8=10000W。

温度和热量计算

79. Tc = T₀ + Kc (Pc/A)（切削温度公式）
    说明：该公式用于计算切削温度，其中 Tc 为切削温度（°C），T₀是初始温度（°C），Kc 为温度系数（°C・mm²/W），Pc 是切削功率（W），A 为切削面积（mm²）。
    示例：初始温度 T₀=20°C，温度系数 Kc=0.02°C・mm²/W，切削功率 Pc=8000W，切削面积 A=2mm²，代入公式得：
    Tc = 20 + 0.02×(8000/2) = 100°C，即切削温度为 100°C。
80. Q = m・c・ΔT（热量传递公式）
    说明：此公式可求解传热量，Q 为传热量（kJ），m 是物体质量（kg），c 为物质比热容（kJ/kg・°C），ΔT 为温度变化量（°C）。
    示例：物体质量 m=5kg，比热容 c=0.9kJ/kg・°C，温度变化 ΔT=30°C，传热量为：
    Q = 5×0.9×30 = 135kJ，即物体传递热量 135kJ。